友愛数

友愛数の説明をする前に約数について説明をしなければ友愛数も素数、完全数など、 それらの数を求める説明ができない。
また、ルート先生がオイラーの公式を説明している光景から中学の数学程度の説明にする。
約数とは、
1以上の整数同士の割り算で割り切れる（余りを出さない）とき、割る方を割られる方の約数である。 たとえば、6は1と2と3で割切れるし6自身でも割り切れる。このとき、6の約数は1と2，3，6である。
友愛数とは、
親和数ともいわれ、二つの数のそれぞれの約数の和（自分自身を除く）が互いの数になるような二つの数を友愛数という。
たとえば、（220と284）は、220の約数は1と2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、220である。 220自身を除く約数の和は1+2+4+5+10+11+22+44+55+110=284になる。 一方、284の約数の和は1+2+4+71+142=220となる。このように、約数の和が互いの数になる二つの数のことを友愛数という。

一番小さな組は（220と284）、その次は（1184と1210）、（2620と2924）、（5020と5564）、（6232と6368）、（10744と10856）、（12285と14595）、 （17296と18416）、（63020と76084）、（66928と66992）、（67095と71145）、…、（1185376と1286744）、（1280565と1340235）、
（1328470と1483850）、…
と無限に存在するのだろうか？
また、偶数同士の組や奇数同士の組はあるが偶数と奇数の組は存在するのか？
など興味を引く問題である。