完全数とは、
自分自身を除いた約数の和が自分自身になる自然数を完全数という。
たとえば、６の約数は１と２，３，６の４個あるが６自身を除いた約数の和は１+２+３=６となり自分自身の数になる。
このような数を完全数という。
６の次に大きい完全数は２８（１+２+４+７+１４=２８）である。そして、その次は
496 の約数の和は（ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248=496)
8128 の約数の和は（ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064=8128）
33550336 の約数の和は（ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048+
4096 + 8191 + 16382 + 32764 + 65528 + 131056 + 262112 + 524224 + 1048448 +
2096896 + 4193792 + 8387584 + 16775168=33550336）
その次は、
8589869056、137438691328、35184367894528、144115187807420416、2305843008139952128、944473296
5670570950656、2417851639228158837784576、38685626227663735544086528、990352031428297183044
8816128、…
このように、桁数がだんだん長くなってくるとともに、その検証も難しく時間もかかるようになる。